Question

已知关于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）

（1）若不等式的解集为{x|2＜x＜3}，求实数k的值；
（2）若不等式对一切2＜x＜3都成立，求实数k的取值范围；
（3）若不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的子集，求实数k的取值范围．
解：第（3）小题时三个条件

f(2)≥0
f(3)≥0
2≤1/k≤3

请问：2≤1/k≤3 这之中的1/k是什么意思？谢谢！
是不是x=(-b-根号b^2-4ac)/2a得来的？

Answer 1

kx²-2x+6k＜0，k>0

∴从函数角度，对称轴是x=1/k

不等式的解集为集合{x|2＜x＜3}的子集

如图

当解集为空集时，如上面的图像

解集不为空集时，如下面的图像

空集时，Δ<0

不为空集时，Δ≥0

且

f(2)≥0

f(3)≥0

2≤1/k≤3  

所以讨论判别式没有用

所以只需

要求下面3个条件

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追问

请问对称轴是x=1/k是怎么来的，谢谢！

追答

公式:y=ax^2+bx+c

对称轴是x=-b/(2a)
所以y=kx²-2x+6k
对称轴是x=1/k
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