Question

跪求 这两题啊啊啊啊

Answer 1

2.等比数列，a1a9=64,a3a7=20.求an。

解：由等比数列的性质：
如果 m+n= p+q
那么 am×an = ap×aq
得 a1a9 = a3a7 = 64①
题设： a3 +a7 =20②
联立①、②解方程组得
a3 = 4 ,a7 =16 , 易得q^4 = 4，a1=2;
或者
a3 =16 ,a7 =4 , 易得q^4 = 1/4，a1=32.

当a3=4,a7=16时，公比为q=2^(1/2)，得an=2^[(n+1)/2];
当a3=16,a7=4时，公比为q=1/2^(1/2)，得an=2^[(11-n)/2].

∴an=2^[(n+1)/2];
或an=2^[(11-n)/2].

3.等比数列，a3×a4×a5=3，a6×a7×a8=24，求a9×a10×a11的值。

解法一：设a1=m,a2=km,a3=k^2m,a4=k^3m…an=k^(n-1)m
a3*a4*a5=k^2*k^3*k^4m^3=k^9m^3=3
a6*a7*a8=k^5*k^6*k^7m^3=k^18m^3=24
得:k^9=8;m^3=3/8
则a9*a10*a11=k^8*k^9*k^10m^3=k^27m^3
=(k^9)^3m^3
=8^3*3/8
=3*64
=192。

解法二：由等比中项公式得
a4^2=a3×a5,
∴a3×a4×a5=a4^3,
由题设有：
a4^3=3①;
同理有：
a6×a7×a8=a7^3=24②,
a9×a10×a11=a10^3③，

又由等比数列的性质得：
a7^2=a4×a10,
得（a7^2）^3=(a4×a10)^3,
即（a7^3）^2=a4^3×a10^3，
由①、②得
24^2=3×a10^3
得
a10^3=24^2÷3=192，
由③
∴a9×a10×a11=192.