变上限积分函数求导时 x为什么是常数被放到积分号外面?

求导,X为什么会被看作常数?... 求导, X为什么会被看作常数? 展开
kent0607
高粉答主

2013-08-22 · 关注我不会让你失望
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对于 F 而言,x 是变量;对积分而言,x 是常量,t 才是变量(积分变量)。所以

  F(x) = x∫[0, x]f(t)dt - ∫[0, x]tf(t)dt,
  dF(x)/dx = ∫[0, x]f(t)dt + xf(x) - xf(x)
  = ∫[0, x]f(t)dt。
tllau38
高粉答主

2013-08-21 · 关注我不会让你失望
知道顶级答主
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那是因为对t来做积分
追问
就相当于求偏导那样吗?对x求偏导就把y看作常数,那对t求积分就把x看做常数对吗?
追答
差不多!
现在 t 是变数,
相对于t,x 是常数
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