Question

已知f(x)为奇函数，当x<0时,f(x)=1+3√x,求f(x)的解析式。为什么要写成分段函数？

Answer 1

由奇函数的性质，当x＞0时，f(x)=-f(-x),
即将x用-x替代，在在函数前面加个负号就行，即（1）x=0,f(0)=0
（2）x<0, f(x)=1+3√x
（3）x>0,f(x)=-f(-x)=-[1+3√(-x)]=-1-3√(-x)，因为在x=0时，y=0，故f(x)在x=0处不连续
所以要写成分段函数

Answer 2

解答：
因为法则不能统一，当然要分段写
（1）x=0,f(0)=0
（2）x<0, f(x)=1+3√x
（3）x>0,f(x)=-f(-x)=-[1+3√(-x)]=-1-3√(-x)

追问

是不是若x在奇函数定义域内，则必有f(0)=0 是不是这个

追答

应该这么说，奇函数，如果f(0)有意义，则f(0)=0