Question

如图所示，已知矩形abcd中，ad=8cm，ab=6cm，对角线ac的垂直平分线交ad于e，交bc于f

如图所示，已知矩形abcd中，ad=8cm，ab=6cm，对角线ac的垂直平分线交ad于e，交bc于f.
（1）试判断四边形afce是怎样的四边形？
（2）求出四边形afce的周长。

Answer 1

设AC中点为O
则△AOE≌△COF
所以，AE//==CF
则四边形AECF为平行四边形
有，EF是AC的垂直平分线
所以，AE=EC
所以，四边形AECF为菱形

设AE=x，那么CE=AE=x，DE=8-x
所以，在△CDE中由勾股定理有：x^2=6^2+(8-x)^2
===> x^2=36+64-16x+x^2
===> 16x=100
===> x=25/4
所以，菱形AECF的周长=4x=25cm

Answer 2

1. 菱形 AE=EC=CF=FA

   EF为中垂线=>  AE=EC, AF=CF

   AC与EF交点为O △AEO≌△CFO => AE=CF
   

2. 25

   △AEO∽△ACD，=> AE/AO = AC/AD
   AC=10，AO=5，AD=8 带入，可以求得AE
   

   AFCE周长=4*AE