Question

小学六年级数学难题

要答案~ 最好难点的~

Answer 1

有点接近初中难度，但都只是解方程，每个的最后一句话是问题，解析最后的是答案

甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，在距B地160m处相遇；甲到B地后返回A地，乙到A地后返回B地，两者又在距A地80m处相遇。假设速度不变，则AB全长——
设:全长为S
(S-160)/160=(2S-80)/(S+80)

∴(S-160)(S+80)=160(2S-80)
S^2-80S-12800=320S-12800
S^2-80S-320S=0
S-80-320=0
S=400

甲与乙分别从A.B两地同时出发，两者相向而行，甲从A到B地后停止前行，乙则往返于BA两地之间。已知出发后160分钟两者第一次相遇，相遇后又过了20分钟乙第一次从后面追上甲。假设速度不变，求甲在从A到B地的过程中，乙从后面追上甲——次
设:甲速度为w,乙为v,全长为S
160(w+v)=S
180(w-v)=S

①180(w-v)=160(w+v)
180w-180v=160w+160v
20w=340v
w=17v

②∵每过两个全长会追上一次
∴a=17/2=8.5≈8

甲乙两人骑摩托车同时从A地出发前往B地，且两人到达B地后各自按原速度返回，且往返于AB之间，甲速度为32km/h，乙速度为18km/h，当乙车由A至B多次后，甲车两次追上乙车，且第二次追上乙车时是在乙车至B向A的行驶过程中，且此时距B地10km，则AB相距——km。
设:全长为S,第二次追上时,甲走了mS+10,乙走了nS+10
mS+10-(nS+10)=4S
(mS+10)/(nS+10)=32/18

①18mS+180=32nS+320
18mS-32nS=140
∴9mS-16nS=70

②∵mS+10-nS-10=4S
∴m-n=4
∴m=4+n
9(4+n)S-16nS=70
36S+9nS-16nS=70
36S-7nS=70
(36-7n)S=70

③∵n为正奇数
∴n=1,n=3,n=5......
∵70/(36-7n)＞10
∴n=3,S=70

一个人在环线上骑自行车，每3分钟就有一辆公交车从前向后驶过；每9分钟就有一辆公交车从后向前驶过。假设速度不变，忽略停站时间，则公交每——分钟发一次车。
设:人速度a,车速度b,每x分钟发次车
3(a+b)=xb
9(b-a)=xb

①3(a+b)=9(b-a)
3a+3b=9b-9a
(3+9)a=(9-3)b
2a=b

②2(a+2a)=x(2a)
2a+4a=2ax
2+4=2x
∴x=3

一支1000m长的队伍正在匀速前行，此时一个人从队尾跑到队头报信，之后立即返回队尾，从这个人离开队尾到返回队尾时，队伍正好行进了1000m。假设速度不变，不计报信耽搁的时间，则这个人从离开队尾到返回队尾时跑了——m（√2≈1.414）。
设:人速度a,队伍速度b,到达队头时队伍行进了S
(1000+S)/a=S/b
S/a=(1000-S)/b

①同时对除得:(1000+S)/S=S/(1000-S)
∴1000000-S^2=S^2
2S^2=1000000
S^2=500000
S=√500000=500√2≈707

②跑了:1000+2×707=2414

已知AB是一段只有3m宽的窄路，由于一辆小车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通行。如果小车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常通过需20分钟，小车在AB段倒车速度是正常的1/5，大卡车在AB段倒车速度是正常的1/8，小汽车需倒车路程是大卡车的4倍。问两车通过AB这段狭窄路面的最短时间是——分钟。
小车正常速度a=1/10,大车正常速度b=1/20
小车倒车速度m=1/50,大车倒车速度n=1/160

∵大车倒完后,小车倒了(1/50)×(1/5)/(1/160)=12/25
∴小车还剩20/25-12/25=8/25
小车还需时间:(8/25)/(1/50)=16

①若大车倒车
∴时间t=(1/5)/(1/160)+1/(1/20)=32+20=52

②若小车倒车
∴时间T=(4/5)(1/50)+1/(1/20)=40+20=60＞52

一个学生从家到外地的方式有两种：骑自行车和坐公交车(公交车速度＞自行车速度)，不过坐公交车有一个等候时间。下面是他到A.B.C三地的最佳方案所需时间。
目的地 到目的地的距离 最佳方案所需时间
A 2km 12分钟
B 3km 15.5分钟
C 4km 18分钟
假如公交车的等候时间不变，为了去距驻地8km的地方，他最少要——分钟。
设:自行车速度为x,公交速度为y,等候时间为a
∵据题目分析,A地是骑自行车,B.C均为坐公交车
12x=2
(15.5-a)y=3
(18-a)y=4

x=1/6
y=0.4
a=8

至少需要时间:8/0.4+8=28

一家商场销售A.B两种商品，每件A商品的利润率为40％，每件B商品的利润率为60％，当售出的B种商品比A种商品的件数多50％时，这家商场的总利润率是50％；当售出的B种商品比A种商品件数少50％时，这个商场得到的总利润率为—— 。
设:A进价为a,B进价为b
(0.4a+1.5×0.6b)/(a+1.5b)=0.5
求:(0.4a+0.5×0.6b)/(a+0.5b)

①0.4a+0.9b=0.5a+0.75b
0.1a=0.15b
∴2a=3b

②a=1.5b
∴(0.4×1.5b+0.3b)/(1.5b+0.5b)=(0.6b+0.3b)/(1.5b+0.5b)=0.9/2=45%

有位商人在一家商店里买了两次东西，第一次他买了2件A、4件B、3件C、3件D、5件E，一共花去了1320元；而第二次，他又买了4件A、10件B、7件C、7件D、13件E，一共再次花费了1960元。那么，在这家商店中，这5件商品各买一件共要——元。
设:每件价格依次为a,b,c,d,e
2a+4b+3c+3d+5e=1320①
4a+10b+7c+7d+13e=1960②
求:a+b+c+d+e

②-①得:2a+6b+4c+4d+8e=640③
③乘1/2得:a+3b+2c+2d+4e=320④
①-④得:a+b+c+d+e=1000

政府为了宣传，决定在运动场外围插一圈彩旗。工作人员购买了一定量的彩旗后，先以3m/面的间距安置旗帜，结果导致旗帜不够，测得最后一面旗帜与第一面旗帜之间未安置彩旗的部分h有273m；若改为6m/面的间距，则由于运动场外围长度不够而剩下10面旗帜(h'≤6m)。那么，根据分析可得，该运动场外围一周至少有——m。
设:全长为S,共有旗帜k面
3(k-1)+273=S
6(k-11)+h'=S

①∵3k-3+273=S
3k+270=S
∴k=1/3S-90
∵6k-66+h'=S
6k=S+66-h'
∴k=1/6S+11-1/6h'

②1/3S-90=1/6S+11-1/6h'
2S-540=S+66-h'
∴S=606-h'

③∵h'≤6
当h'最大即h'=6时,S最小值为600

有A.B.C三把刻度尺 ，它们的刻度都是30个单位（单位长度各不相同），三把尺子的边缘长度可不计。现在，用一把尺子的单位长度去测量另外两把尺子的长度：如果用A尺子的单位长度去量，则B尺子比C尺子长6个单位；用B尺子的单位长度去量，则 A尺子比C尺子短10个单位；那么用C尺子的单位长度去量，则A尺子与B尺子只相差——个单位长度。
设:相差m个单位,三把刻度尺长度分别为a,b,c
6×a/30=b-c
10×b/30=c-a
求:m×c/30=b-a中m的值

①a=5b-5c
b=3c-3a
∴a=5(3c-3a)-5c
a=15c-15a-5c
8a=5c

②c=1.6a
m×1.6a/30=3(1.6a)-3a-a
1.6am/30=4.8a-4a
1.6am/30=0.8a
1.6m/30=0.8
m=15

学校学生会的一个部门在一次活动后买了一包糖果，总数为400个。部长先分走34个糖果，再将剩下的成员根据各自的成绩分为A.B.C三组，A组每个人可以分到31个糖果；B组每个人可以分到30个糖果；C组每个人可以分到29个糖果。那么加上部长，学生会该部共有——个人。
设:三个组组员人数分别为a,b,c
31a+30b+28c+35=400
求:a+b+c+1

31a+30b+29c=366
根据润年有366天且31天的月份与30,29天的月份个数之和为12
∴一共有:a+b+c+1=12+1=13

某校发现，该校食堂在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿等候而到校外就餐的人数各是一个固定而不相等的数。并且发现开1个窗口，45分钟可使等待的学生都能买到午餐；开2个窗口，则需30分钟。还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，单位时间内外出就餐的学生可减少80％。在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，且在20分钟内卖完午餐，则至少要同时开——个窗口。
设:1个窗口每分钟可接待a名学生,每分钟有b名学生外出就餐,至少开m个窗口
45a+45b=30×2a+30b=20am+0.2×20b
求:m的最小整数值

①45a+45b=60a+30b
∴a=b

②20am+0.2×20b=45a+45b
20am+4a=45a+45a
20m+4=45+45
m=94/20=4.7
∴m取5

一个水库有15个完全相同的而且可以控制启动、关闭的放水口，每个放水口每天放水量相同。该水库原本存有一定的水而且每天都有一定量的的水流入。若启动12个放水口（另外3个放水口关闭），则10天水库的全部放完；若启动10个放水口（另外5个放水口关闭），则15天水库的水全部放完。为保证水库的水不被放完，则最多可以开——个放水口。
设:1个放水口每天放水a,每天进水量为b,最多开m个放水口,原有水量为w
10×12a=10b+w
15×10a=15b+w
求:am≤b时,m的最大整数值

①120a-10b=w
150a-15b=w
∴120a-10b=150a-15b
30a=5b
6a=b

②当am≤b时
am≤6a
m≤6
∴m=6

现有一个8排（每排人数相等）的矩形方阵，然后平均分成A.B两个队列。如果从A队列调32人到B队列，这样A.B队列都可以形成一个正方形的方阵。那么，原8排方阵有——人。
设:原矩形方阵有8x人,之后的两个正方形方阵分别有4x-32,4x+32人,边长分别为a人,b人
a^2=4x-32①
b^2=4x+32②
a^2+b^2=8x③

1)①-②得:a^2-b^2=4x-32-(4x+32)
∴(a+b)(a-b)=4x-32-4x-32
b^2-a^2=64
∴64+a^2=b^2

2)∵6^2+8^2=10^2
∴a^2=36,b^2=100
a=6,b=10
∴8x=36+100=136

甲乙两人从一堆牌中依次抽牌。甲一次可抽4张或(4-k)张，乙一次可抽6或(6-k)张(1≤k≤4且为常数)。当牌恰好抽完时，甲乙手牌数相同，甲抽了15次，乙抽了17次，且乙至少抽了一次6张。那么这堆牌至少有——张。
设:甲抽了m次(4-k)张，乙抽了n次(6-k)张
m(4-k)+4(15-m)=n(6-k)+6(17-n)
求:m(4-k)+4(15-m)+n(6-k)+6(17-n)的最小值

①4m-mk+60-4m=6n-nk+102-6n
60-mk=102-nk
k(n-m)=42

②1≤k≤4
∴k=1时n-m=42,k=2时n-m=21,k=3时n-m=14,k=4时n-m=10.5
∵n≤16,n＞m≥0且为正整数
∴k取3

③∴n-m=14,n=14+m≤16,m≤2
m(4-k)+4(15-m)+n(6-k)+6(17-n)=162-mk-nk=162-3(m+n)
=162-3(14+2m)
m取2,最小为108

追问

这是什么东西~

追答

解方程啊，只不过是不定方程

Answer 2

奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”。聪明的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是星期几？

解：2005年有365天，365÷7=52....1
如果2006年有53个星期日，那么2006年的1月1日和12月31日必定是星期日。

题目选自《奥数教程》六年级

Answer 3

求证：根号2是无理数

Answer 4

这个很抽象