Question

在园O中，AB是直径，P是AB上一点，过点P作弦MN，角NPB=45度（1）若AP=2，BP=6求MN的长

在园O中，AB是直径，P是AB上一点，过点P作弦MN，角NPB=45度（1）若AP=2，BP=6，求MN的长。（2）如果MP=3，NP=5，求AB的长。（3）如果园O的半径是R，求PM的平方+PN的平方的值．

一，二问会做，求第三问。

Answer 1

作OH垂直MN，垂足为H

MH=NH，OH=HP

PM^2+PN^2=(MH-HP)^2+(PH+HN)^2
=(MH-HP)^2+(MH+HP)^2
=2(MH^2+HP^2)
=2(MH^2+HO^2)
=2OM^2

=2R^2