m,n为正整数,证明(2^m-1,2^n+1)=2^(m,n)-1
1个回答
展开全部
首先需要一个结论
(2^p-1,2^q-1) = 2^(p,q)-1
这个直接用辗转相除法证明。
然后
(2^m-1,2^n+1)*[2^(m,n)-1] = (2^m-1,2^n+1)*(2^m-1,2^n-1) = (2^m-1,2^{2n}-1) = 2^(m,2n)-1 = 2^(m,n)-1
因此有(2^m-1,2^n+1)=1
(2^p-1,2^q-1) = 2^(p,q)-1
这个直接用辗转相除法证明。
然后
(2^m-1,2^n+1)*[2^(m,n)-1] = (2^m-1,2^n+1)*(2^m-1,2^n-1) = (2^m-1,2^{2n}-1) = 2^(m,2n)-1 = 2^(m,n)-1
因此有(2^m-1,2^n+1)=1
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
