Question

已知cosα=1/7，cos（α-β）=13/14，且0＜β＜α＜π/2，求tan2α β

Answer 1

因为0＜β＜α＜π/2，cosα=1/7，cos(α-β)=13/14所以sinα=4√3/7,sin(α-β)=3√3/14所以tanα=4√3,tan(α-β)=3√3/13tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=(tanα+tan(α-β))/(1-tanαtan(α-β))=-55√3/23

Answer 2

得，β 、α都是锐角，∴sinα=（4根号3）/7
tanα=sinα/cosα=4根号3
tan2α=2tanα/（1-tan^2 α）= -（8根号3）/ 47
sin（α － β ）=（3根号3）/14
cos β =cos（α － （α － β ））= cosα cos（α － β ） sinα sin（α － β ）=1/2
∴β =π/3