Question

已知x²＋4x－1＝0,求2x四次方﹢8x³－4x²－8x＋1

一
已知x²－5x＋1＝0,求x²－x＋1÷x²－1÷x的值
二已知x＝√5－1,求x四次方＋3x²－2x²－4x－2之值

Answer 1

已知x²+4x=1
2x^4+8x^3-4x^2-8x+1=2x^2(x^2+4x)-4x^2-8x+1=2x^2-4x^2-8x+1=-2x^2-8x+1=-2(x²+4x)+1=-2+1=-1

已知x²－5x＋1＝0，得到：（x²+1）/x=x+1/x=5
(x+1/x)^2=x^2+1/x^2=23
x²－x＋1/x²－1/x=x^2+1/x^2-(x+1/x)=23-5=18

已知x＝√5－1,所以(x+1)^2=5 所以x^2+2x=4
x^4+3x^2-2x^2-4x-2=x^4+3x^2-2(x^2+2x)-2=x^4+3x^2-10=x^2(x^2+2x)+x^2-10=5x^2-10=20-10√5

Answer 2

解：（一）由x²－5x＋1＝0,得x²＋1=5x.等式两边同除以x,有x+1÷x=5.

所以x²+1÷x²=（x+1÷x）^2-2=23

从而x²－x＋1÷x²－1÷x=x²+1÷x²-（x+1÷x）=23-5=18
（二）x四次方＋3x²－2x²－4x－2
=x^4+2x^3+x^2+x^3-3x^2-4x-2
=x^2(x^2+2x+1)+x(x^2-3x-4)-2
=x^2(x+1)^2+x(x-4)(x+1)-2
=x(x+1)(x^2+2x-4)-2
把x 的值代入得：原式=-2