Question

详解！！！！！！！

Answer 1

OP=OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC+向量AC的模）
应该是OP=OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC/向量AC的模） ！！！

解析：
由题意作单位向量AM＝向量AB/向量AB的模，单位向量AN＝向量AC/向量AC的模
易知向量AM，AN分别与向量AB，AC同向(即点M.N分别在线段AB.AC上)
则向量OP=向量OA+λ(向量AB/向量AB的模+向量AC/向量AC的模）可化为：
向量OP－向量OA=λ(向量AM+向量AN）
即向量AP=λ(向量AM+向量AN）
过点A在三角形ABC内作向量AD=向量AM+向量AN
因为模 |向量AM|=|向量AN|，且向量AM与向量AN的夹角就是向量AB与向量AC夹角为∠BAC
所以点D在向量AM与向量AN的夹角∠BAC的角平分线上
又向量AP=λ(向量AM+向量AN）＝λ向量AD，λ属于[0，正无穷)
则当λ>0时，向量AP与AD同向
这就是说点P在∠BAC的角平分线上运动
所以P的轨迹一定通过三角形ABC的三条角平分线的交点即内心