Question

证明：A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 C为m*s矩阵 若B的列向量组线性无关 则A的秩等于C的秩

Answer 1

是吗？
若r(A)≥2，s=1，B和C就都是一列：
若B的列向量组线性无关 但A的秩不等于C的秩。

Answer 2

若c是a，b的乘积则证明成立。

追问

c是a b的乘积 怎么证明成立呢

追答

构造两个齐次方程组abx＝0 bx＝0因为b列向量无关，则b只有0解。这样则a与ab有相同个数的解。所以ra＝rc证毕

追问

没看懂。。为什么a与ab有相同个数解。。

追答

因为b只有0解啊。

追问

。。为什么B只有零解 ABx=0就和Ax=0有相同个数解呢

追答

是b x＝0

追问

B只有零解 ABx=0就和Bx=0有相同个数解？