Question

如图在三角形abc中角bac=90度,BE平分角ABC交AC于点E,AE=AF,

求证AD垂直BC
角DAC=2角CBE
一、求证AD垂直BC
二、求证角DAC=2角CBE

Answer 1

证明：⑴∵AE=AF，
∴∠AEB=∠AFE=∠BFD，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBF，
∵∠BAC=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠BDF=90°，
∴AD⊥BC。
⑵∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠C=90°，
∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠DAC=∠ABC，
∵∠ABC=2∠CBE，
∴∠DAC=2∠CBE。