Question

已知三棱柱ABC-A1B1C1中底面是正三角形且侧棱与底面垂直,点D是BC中点

已知三棱锥ABC-A1B1C1中底面是正三角形且侧棱与底面垂直，点D是BC的中点，BC=BB1.
（1）求证：A1C//平面AB1D

（2）试在棱CC1上找一点M，使BM垂直于B1D。

Answer 1

（1）

连接A1B,交AB1于O,连接OD

证明：

∵正三棱柱ABC-A1B1C1

BC=BB1

∴ABB1A是正方形

∴O是A1B中点

∵D是BC中点

∴OD//A1C

∵OD包含于面AB1D,A1C不包含于面AB1D

∴A1C//面AB1D

(2)

M是CC1中点，则BM⊥B1D

证明

∵M是CC1中点,D是BC中点

BC=CC1

∴BD=CM

∠B1BD=∠BCM=90°

∴△B1BD≌△BCM（SAS）

∴∠BB1D=∠CBM

∴∠BB1D+∠B1BM=90°

∴B1D⊥CM

如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！