Question

数学 要详细过程

设自然数x,y满足方程x三次方+19y=y三次方+19x,其中x<y,则x+y=?

Answer 1

x^3+19y=y^3+19x x^3-y^3=19(x-y)
应用立方差公式 (x-y)(x^2+xy+y^2)=19(x-y) x-y≠0，
化简得 (x^2+xy+y^2)=19 接下来用估计 根据题意x y均为自然数，且x<y则x^2<y^2 xy>x^2

3x^2< (x^2+xy+y^2)=19 x^2<19/3 x=2 或者x=1 x=0
当x=0时显然不符，当x=1时，也无整数解，不合题意，当 x=2时，y=3符合题意，所以x+y=5

Answer 2

x三次方+19y=y三次方+19x

x三次方-y三次方=19x-19y
(x-y)(x²+xy+y²）=19（x-y） x<y

x²+xy+y²=19
x=2,y=3
x+y=5