Question

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=角C=90度,BC=5,CD=3,AE垂直BC于点E，则AE=？？？

Answer 1

运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示）,显然三角形ABE与ADG全等, 从而四边形AECG是正方形. 因为四边形ABCD与AECG等面积, 只要将四边形ABCD面积计算出,即可就出AE. 

因为BC=5, CD=3, 所以BD=根号(34), 从而AD=AB=根号(17), 从而三角形ABD的面积为17/2, 三角形BCD的面积为15/2, 因此四边形ABCD的面积为二者之和16, 从而AE=根号(16)=4. 

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Answer 2

解：过点A作AF⊥CD交CD延长线于F
∵AE⊥BC，AF⊥CD，∠C＝90
∴矩形AECF
∴∠EAF＝90，∠AEB＝∠AFC＝90
∴∠EAD+∠DAF＝90
∵∠BAD＝90
∴∠EAD+∠BAE＝90
∴∠DAF＝∠BAE
∵AB＝AD
∴△ABE≌△ADF （AAS）
∴AF＝AE，BE＝DF
∴正方形AECF
∴AE＝CE＝CF
∴BE＝BC-CE＝BC-AE＝5-AE，DF＝CF-CD＝AE-CD＝AE-3
∴5-AE＝AE-3
∴AE＝4

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Answer 3

角C=90度,BC=5,CD=3
BD^2=BC^2+CD^2
BD=根号34

AB=AD,角BAD=90度
AB=AD=根号34/根号2=根号17

过A作AF⊥CD交CD的延长线于F
则△ABE≌△ADF
DF=BE
DF^2+EC^2=AD^2 DF=AE-CD EC=BC-DF=BC+CD-AE
(AE-3)^2+(8-AE)^2=17
AE=7