Question

如图点M是矩形abcd的边AD的中点，点P是Bc边上的一动点，PE丄Mc，PF丄MB，垂足分别为点

E、F。当矩形ABcD的长和宽满足什么条件时，四边PEMF是矩形

Answer 1

答:长:宽=2:1时.(即BC=2AB）

证明:因为ABCD是矩形,所以∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°

又因为AD=2AB,且M为AD中点,所以AB=AM=MD

所以△BAM和△MDC是等要直角三角形.

所以∠AMB=∠DMC=45°

所以∠BMC=90°

因为四边形PEMF中,∠PEM=∠EMF∠MFP=90°

所以四边形PEMF是矩形.

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