Question

已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6(1)设bn=an+1-an,求数列{bn}的通项公式

(2)求n为何直时,an最小(不需要求an的最小直)

第一小问已经的出来了bn=n²-7n-8。我想知道的是第二问中的an 最小是什么意思。

答案是这么说的
a(n+1)-an=n²-7n-8
当n＝8时，a9-a8=0，即a9=a8
当n＞8时，a(n+1)-an＞0，即an＜a(n+1),即a9<a10<a11<...<an
当n＜8时，a(n+1)-an＜0，即an＞a(n+1),即a1>a2>a3>...>a7>a8
当n=8时，a8=a9最小。
那不是个二次函数吗？为什么最小是8，还有这个an为什么不能是负数

Answer 1

n²-7n-8=（n-8）(n+1)=0
n1=8,n2=-1
所以令f(x)=n²-7n-8,(x∈n*)
f(x)=a(n+1)-an

所以0<x<8时，f(x)<0,即a(n+1)-an<0
x=8是a(n+1)-an=0，∴a8=a9
x>8时，a(n+1)-an>0
所以{an}在0<x<8且x∈n*时为递减数列
{an}在x>9且x∈n*时为递增数列
所以x=8或9时，an是最小的。

不理解的话可以继续追问

追问

a(n+1)-an=n²-7n-8，这个不是二次函数嘛。对称轴x=7/2的话，{an}在0<x<8且x∈n*时为递减数列嘛？嘿嘿，麻烦了

追答

f(x)=n²-7n-8=a(n+1)-an
x在0<x<8的时候，f(x)<0, 对吧。

所以a(n+1)-an<0

所以a(n+1)<an

所以................

Answer 2

1.                     在了在大起大落