Question

帮帮忙吧 各位！！谢咯

Answer 1

解：（Ⅰ）∵f(x)＝
a+blnx
x+1
，∴f′(x)＝

b
x
(x+1)−(a+blnx)

(x+1)2

∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，
∵直线x+y=2的斜率为-1，∴f′（1）=-1
∴有

a
2
＝1

2b−a
4
＝−1

，∴

a＝2
b＝−1

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)＝
2−lnx
x+1
(x＞0)
由f(x)＜
m
x
及x＞0，可得
2x−xlnx
x+1
＜m
令g(x)＝
2x−xlnx
x+1
，∴g(x)＝
(1−lnx)(x+1)−(2x−xlnx)
(x+1)2
＝
1−x−lnx
(x+1)2

令h（x）=1-x-lnx，∴h′(x)＝−1−
1
x
＜0(x＞0)，故h（x）在区间（0，+∞）上是减函数，
故当0＜x＜1时，h（x）＞h（1）=0，当x＞1时，h（x）＜h（1）=0
从而当0＜x＜1时，g′（x）＞0，当x＞1时，g′（x）＜0
∴g（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，故g（x）max=g（1）=1
要使
2x−xlnx
x+1
＜m成立，只需m＞1
故m的取值范围是（1，+∞）．

追问

额 亲 题目和你解答的好像差一点

额 亲 题目和你解答的好像差一点

追答

这样可以不？刚刚那个直接复制可能不太好看

追问

可是f(x)=x啊

=lnx啊 答案的式子和题目不一样啊

好吧 我看错题目 谢谢你了

追答

接受就好。。压力大。。。