Question

一个长方形的周长是10厘米，把它的长和宽同时增加2厘米，得到的新长方形面积比原来增加了多少平方厘米？

一个长方形的周长是10厘米，把它的长和宽同时增加2厘米，得到的新长方形面积比原来增加了多少平方厘米？

Answer 1

设原来的长为a，已知周长为10，所以，宽是(10-2a)/2=5-a
那么原来的面积=a*(5-a)=5a-a^2
长和宽都增加2厘米，则现在的长=a+2，宽是5-a+2=7-a
所以，现在的面积=(a+2)(7-a)=-a^2+5a+14
所以，增加的面积=(-a^2+5a+14)-(5a-a^2)=14平方厘米

Answer 2

您好：

增加
（10+2）x(10+2)-10x10
=12x12-100
=144-100
=44平方厘米

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击“采纳为满意回答”
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

追问

‍请问这个是什么原理？

Answer 3

设长方形的长是a，宽是b，那么有 2(a+b)=10，也就是 a+b=5
它的长和宽都增加2厘米，那么新长方形面积为 (a+2)(b+2)
增加的面积为
(a+2)(b+2)-ab
=ab+2(a+b)+4-ab
=2(a+b)+4
把a+b=5代入上式，得增加面积为 14

Answer 4

设长方形的长是x，宽是y，那么有 2(x+y)=10，也就是 x+y=5
它的长和宽都增加2厘米，那么新长方形面积为 (x+2)(y+2)
增加的面积为
(x+2)(y+2)-xy
=xy+2(x+y)+4-xy
=2(x+y)+4
把x+y=5代入上式，得增加面积为 14

Answer 5

14
设长方形的长为a，宽为5-a，新长方形的长为a+2，宽为7-a