Question

某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过1关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功的3分

某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过1关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功的3分闯第二关成功的3分，闯第三关成功的4分，现在有一位参加游戏者单独闯第一关，第二关第三关成功的概率为1/2 1/3 1/4记该参加者闯三关的总分为Q 求该参加者有资格闯第三关的概率 求Q的分布列和数学期望。

Answer 1

有资格闯第三关的概率

分情况讨论

1. 过了第一关没过第二关 1/2*2/3=1/3

2. 过了第二关没过第一关 1/2*1/3=1/6

   3.  前两关都过了 1/2*1/3=1/6

所以有资格闯第三关的概率为三者相加 1/3+1/6+1/6=2/3

闯关总分Q 

也是分情况讨论

1. 前两关都没过(当然也就没有第三关的机会) Q=0 时概率为 1/2*2/3=1/3

2. 过了第一关 没过二三关 Q=3时概率为 1/2*2/3*3/4=1/4

3. 过了第一关 没过第二关 过了第三关 Q=7时概率为 1/2*2/3*1/4=1/12

4. 过了第二关 没过第一关 没过第三关Q=3时概率为1/2*1/3*3/4=1/8

5. 过了第二关 没过第一关 过了第三关Q=7时概率为 1/2*1/3*1/4=1/24

6. 过了一二关 没过第三关 Q=6时概率为 1/2*1/3*3/4=1/8

7. 过了一二关 过了第三关Q=10时概率为1/2*1/3*1/4=1/24

总结一下 Q的分布列

Q=0时概率为1/3

Q=3时概率为1/4+1/8=3/8

Q=6时概率为1/8

Q=7时概率为1/12+1/24=1/8

Q=10时概率为1/24

Q的数学期望为0*1/3+3*3/8+6*1/8+7*1/8+10*1/24=19/6

概率类题目 关键是想到所有的方面 而且概率总和为1 可以验证

Answer 2

1) 假如甲选的3题他都能答对, 或者选的3题中他有两题能答对,1题答不对,两种情况他都能过关 所以 甲过关的概率为, (C43 C42*C21)/C63= 16/20 = 4/5 对乙来说,过关的概率为 C32 *(2/3)^2 *(1/3) C33 * (2/3)^3=20/27 所以,甲,乙至少有一个过关的概...