Question

直角三角形三边长是3，4，5㎝，绕三边旋转一周形成三个几何体，想象说出几何体结构，画出它们三视图，求

直角三角形三边长是3，4，5㎝，绕三边旋转一周形成三个几何体，想象说出几何体结构，画出它们三视图，求表面积和体积

Answer 1

如图（左视图与主视图相同，未画出）

第一个几何体是底圆半径3，高4的圆锥体。它的表面积是3π*（3+5）=24π，体积是3*3π*4/3=12π

第二个几何体是底圆半径4，高3的圆锥体。它的表面积是4π*（4+5）=36π，体积是4*4π*3/3=16π

第三个几何体是由同底圆（半径2.4）、高分别是1.8和3.2的两个圆锥体合成。它的表面积是两个圆锥体侧面积的和=2.4π*（3+4）=16.8π，体积是两个圆锥体的体积的和=2.4*2.4π*5/3=9.6π

Answer 2

1.  绕边长为3的直角边旋转一周，得到一个圆锥体，高为3，底面半径为4：

表面积  S=πR（R+L）=π×4×（4+5）=36π≈113.04

体积     V =（1/3）πR²H= （1/3）×π×4²×3=16π≈50.24

 

2.  绕边长为4的直角边旋转一周，得到一个圆锥体，高为4，底面半径为3：

表面积  S=πR（R+L）=π×3×（3+5）=24π≈75.36

体积     V =（1/3）πR²H= （1/3）×π×3²×4=12π≈37.68

 

3.  绕斜边5旋转一周，得到的旋转体是两个底面半径为2.4，高分别为1.8和3.2的共底圆锥：

底面半径和高由下列几何关系求得：

△ABC∽△ADB

∴BD/BC=AB/AC，BD=AB×BC/AC=4×3/5=2.4

    AD/AB=AB/AC，AD=AB²/AC=4²/5=3.2，CD=AC-AD=5-3.2=1.8

旋转体表面积  S=πRL1+πRL2=π×2.4×（4+3）=16.8π≈52.75

旋转体体积     V =（1/3）πR²H1+（1/3）πR²H2= （1/3）×π×2.4²×（3.2+1.8）=9.6π≈30.14