求函数y=2√(x-1)+√(2-x)的值域
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√(x-1)=a √(2-x)=b
x=a方+1 x=2-b方
a方+b方=1 取第一象限
y=2a+b
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x=a方+1 x=2-b方
a方+b方=1 取第一象限
y=2a+b
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显然y>=0
则y²=x-1+2√(x-1)(2-x)+2-x
=1+2√(-x²+3x-2)
定义域x-1>=0,2-x>=0
1<=x<=2
-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4
所以x=3/2,最大1/4
x=1,2，最小0
0<=-x²+3x-2<=1/4
0<=√(-x²+3x-2)<=1/2
所以1<=y²<=2
所以值域是[1,√2]
则y²=x-1+2√(x-1)(2-x)+2-x
=1+2√(-x²+3x-2)
定义域x-1>=0,2-x>=0
1<=x<=2
-x²+3x-2
=-(x-3/2)²+1/4
所以x=3/2,最大1/4
x=1,2，最小0
0<=-x²+3x-2<=1/4
0<=√(-x²+3x-2)<=1/2
所以1<=y²<=2
所以值域是[1,√2]
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看清问题再回答
是2√(x-1)！！！！！！！！！！！！
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方法一样，自己解
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先求导得y'=(x-1)^(-1/2)+1/2(2-x)^(1/2) 大于0 所以原函数 递增 最小值x=1 为1 最大值 x=2 为2
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