Question

考研数学问题

设(x0,y0)（注：x0、y0,0是下角标）是抛物线y=ax^2+bx+c上的一点，若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是：
答案：c/a>=0(或ax0^2=c),b任意
请问此答案怎么来的，求详解

Answer 1

对方程y=ax2+bx+c求导得y’=2ax+b. 代入得切线斜率k=y’=2ax0+b. 列出直线的点斜式方程得y-y0=(2ax0+b)(x-x0). 此即切线方程，代入x=0,y=0得y0=x0(2ax0+b). 又由于y0=ax02+bx0+c, 所以联立得ax02=c,由于bx0被约掉，所以b为任意实数。 由ax02=c变形得c/a=x02 x02恒大于等于零，所以c/a≥0. 明白了吗？