设数列{an}的前n项和sn=2an-2^n,求a3,a4 证明:{an+1-2an}是等比数列 ； 求{an}的通项公式。
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S1=a1=2a1-2^1, 所以a1=2
S2=a1+a2=2a2-2^2, 所以a2=6
S3=a1+a2+a3=2a3-2^3, 所以a3=16
S4=a1+a2+a3+a4=2a4-2^4, 所以a4=40
S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2^(n+1)-2an+2^n , 化简得 a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n 所以 a(n+1)-2an=2^n
同理Sn-S(n-1)=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1), 化简得 an-2a(n-1)=2^(n-1)
因为[ a(n+1)-2an]/[ an-2a(n-1)]=2 且n1=1，a2-2a1=2^1>0
所以{a(n+1)-2an}是q=2的等比数列
S2=a1+a2=2a2-2^2, 所以a2=6
S3=a1+a2+a3=2a3-2^3, 所以a3=16
S4=a1+a2+a3+a4=2a4-2^4, 所以a4=40
S(n+1)-Sn=2a(n+1)-2^(n+1)-2an+2^n , 化简得 a(n+1)=2a(n+1)-2an-2^n 所以 a(n+1)-2an=2^n
同理Sn-S(n-1)=2an-2^n-2a(n-1)+2^(n-1), 化简得 an-2a(n-1)=2^(n-1)
因为[ a(n+1)-2an]/[ an-2a(n-1)]=2 且n1=1，a2-2a1=2^1>0
所以{a(n+1)-2an}是q=2的等比数列
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