Question

第二小问求解

Answer 1

因为 f(x+2)=-f(x)，所以 f(x+4) = -f(x+2)
所以 f(x) = f(x+4)
则f(x) 的周期为4.

x∈[-2,0] 时，-x∈[0，2],
则f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x- x^2,
因为f(x)是奇函数，
所以f(x)=-f(-x)=-[ -2x- x^2]= 2x+x^2 (x∈[-2,0] 时).

当x∈[2，4]时，x-4∈[-2,0],
所以f(x-4)=2(x-4)+(x-4)^2
因为f(x) 的周期为4，
所以f(x)=f(x-4)= 2(x-4)+(x-4)^2
=x^2-6x+8（x∈[2，4]时销庆洞）.

当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x^2
当x∈亏枯[2，4]时，f(x)= =x^2-6x+8

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追问

请问这个题的思路是怎样的

追答

利用f(x)是奇函数和周期函数，

由[0,2]转化到[2,4]的函数

追问

为什么要先转为求-2 0

追答

∵周期是4
∴所以[-2,0]的图像是[2,4]部分的图像
∴由[0,2]因为奇函数关于原点对称得到[-2,0]
再利用周期性得到[2,4]

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