高等数学 同济五版 上册 习题3-2 第四题 我算得极限为e^-1 所以不连续
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lnf(x)=(1/x)[(1/x)ln(1+x)-1]=[ln(1+x)-x]/x^2
lim(x→0+)[ln(1+x)-x]/x^2=lim(x→0+){[1/(1+x)]-1}/(2x)=lim(x→0+)[-x/(2x)]lim(x→0+)[1/(1+x)]=-1/2
∴lim(x→0+)f(x)=e^(-1/2)
又lim(x→0-)f(x)=f(0)=e^(-1/2)
∴f(x)在x=0处连续。
lim(x→0+)[ln(1+x)-x]/x^2=lim(x→0+){[1/(1+x)]-1}/(2x)=lim(x→0+)[-x/(2x)]lim(x→0+)[1/(1+x)]=-1/2
∴lim(x→0+)f(x)=e^(-1/2)
又lim(x→0-)f(x)=f(0)=e^(-1/2)
∴f(x)在x=0处连续。
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第八行到第九行不知你在干什么。
预处理做得不好，以致工作量加大，最后直接导致了迷向。
书写应尽量简化。
你已经做得很不错了。
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