！！！高中物理 万有引力定律第8题
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题目：假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．地球的密度为（ ）
考点：万有引力定律及其应用．
专题：万有引力定律的应用专题．
分析：根据万有引力等于重力，则可列出物体在两极的表达式，再由引力与支持力的合力提供向心力，列式综合可求得地球的质量，最后由密度公式，即可求解．
解答：
在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：
点评：考查万有引力定律，掌握牛顿第二定律的应用，注意地球两极与赤道的重力的区别，知道密度表达式．
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地球自转在赤道产生的加速度等于(2π/T)²R
所以go-g1=(2π/T)²R
R=（go-g1）/(2π/T)²
对于在两极的物体，重力等于万有引力，所以mg0=GMm/R²
所以g0=GM/R²
所以g0/GR=M/R³
密度=M/(4π/3R³)=3g0/4πGR=(B那个选项）
所以选B
望采纳
所以go-g1=(2π/T)²R
R=（go-g1）/(2π/T)²
对于在两极的物体，重力等于万有引力，所以mg0=GMm/R²
所以g0=GM/R²
所以g0/GR=M/R³
密度=M/(4π/3R³)=3g0/4πGR=(B那个选项）
所以选B
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两极处GMm/R^2=mg0
赤道处GMm/R^2=mg+mw^2R
则mg0=mg+mw^2R
R=(g0-g)/w^2=(g0-g)T^2/4π^2
注意 GM/R^2＝g0
M/R^2=g0/G
密度p＝M/V=M/(4/3 πR^3)=3M/4πR^3=3g0/4πGR=3πg0/4(g0-g)GT^2
赤道处GMm/R^2=mg+mw^2R
则mg0=mg+mw^2R
R=(g0-g)/w^2=(g0-g)T^2/4π^2
注意 GM/R^2＝g0
M/R^2=g0/G
密度p＝M/V=M/(4/3 πR^3)=3M/4πR^3=3g0/4πGR=3πg0/4(g0-g)GT^2
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