Question

已知函数f（x）＝x的三次方-ax+1（1），若a＝3时，求f（x的单调区间）（2...

已知函数f（x）＝x的三次方-ax+1（1），若a＝3时，求f（x的单调区间）（2）若f（x在实数r上单调递增，求实数a的取值范围

Answer 1

已知函数f（x）＝x³-ax+1
（1），若a＝3时，求f（x的单调区间）
（2）若f（x在实数r上单调递增，求实数a的取值范围
解：（1），∵a=3,∴f（x）＝x³-3x+1
欲求单调区间，先求导数。f‘（x）＝3x²-3，f‘（x）＞0，为单调递增区间；
3x²-3＞0，3x²＞3，x²＞1，x>1,或x<-1
∴f（x)的单调递增区间为（-∞，-1）∪（1，+∞）
f‘（x）<0,为单调递减区间；
3x²-3<0，3x²<3，x²<1，-1<x<1
∴f（x)的单调递减区间为（-1,1)
(2),∵f（x）在实数R上单调递增
∴无论x取何值，f‘（x）始终大于0
f'（x）＝3x²-a
∵x在实数R上,3x²≥0
∴当a<0时，3x²-a恒大于0
∴实数a的取值范围为（-∞，0）
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