Question

讨论函数f(x)=x+a/x(a>0)的单调性,并求它在x∈(0,+无穷大）上的最小值

Answer 1

答：
f(x)=x+a/x
因为：a>0
所以：x和a/x同号
x<0时：f(x)=x+a/x<=-2√(x*a/x)=-2√a
当且仅当x=a/x即x=-√a时取得最大值
所以：x<-√a时f(x)单调递增，-√a<x<0时，f(x)单调递减
同理：
x>0时，f(x)=x+a/x>=2√a
0<x<√a时，f(x)单调递减，x>√a时，f(x)单调递增
综上所述：
x<-√a或者x>√a时，f(x)单调递增
-√a<x<0或者0<x<√a时，f(x)单调递减

x>0时，f(x)的最小值为2√a