如图，BC为半圆O的直径，弧AB=弧AF，AC与BF交于点M（图略）
（1）若角FBC=a，求角ACB（用a表示）；（2）过点A作AD垂直BC交BC于点D，交BF于点E，求证：BE=EM...
（1）若角FBC=a，求角ACB（用a表示）；
（2）过点A作AD垂直BC交BC于点D，交BF于点E，求证：BE=EM 展开
（2）过点A作AD垂直BC交BC于点D，交BF于点E，求证：BE=EM 展开
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(1)由图可知，三角形ABC是Rt三角形
所以角ABF+角CBF+角ACB=90°
因为弧BA=弧AF
有角ACB=角ABF
所以 角ACB=(90°-a)/2
(2)弧BA=弧AF 有角ACB=角ABM
又角BAC=角ADC=90度
所以 三角形ABM相似三角形ACB
有角EMA=角EAM
有AEM为等腰三角形
有AE=EM
又易知：三角形ABD相似三角形CAB
有角EBA=角EAB
有ABE为等腰三角形
有EB＝AE
从而有 BE＝EM
所以角ABF+角CBF+角ACB=90°
因为弧BA=弧AF
有角ACB=角ABF
所以 角ACB=(90°-a)/2
(2)弧BA=弧AF 有角ACB=角ABM
又角BAC=角ADC=90度
所以 三角形ABM相似三角形ACB
有角EMA=角EAM
有AEM为等腰三角形
有AE=EM
又易知：三角形ABD相似三角形CAB
有角EBA=角EAB
有ABE为等腰三角形
有EB＝AE
从而有 BE＝EM
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