Question

关于尺规作图

尺规作图，角的三等分，要有证明过程要有图形说明。
我当然知道，这是难题，我没指望你们能给答案，你们把自己知道的说一下就是了，我研究这个问题已经近10年了，一有时间就研究。

Answer 1

三等分角是古希腊平面几何里尺规作图领域中的著名问题，与化圆为方及倍立方问题并列为尺规作图三大难题。尺规作图是古希腊人的数学研究课题之一，是对具体的直尺和圆规画图可能性的抽象化，研究是否能用规定的作图法在有限步内达到给定的目标。三等分角问题的内容是：“能否仅用尺规作图法将任意角度三等分？”

        三等分角问题提出后，在漫长的两千余年中，曾有众多的尝试，但没有人能够给出严格的答案。随着十九世纪群论和域论的发展，法国数学家皮埃尔·汪策尔（英语：Pierre Wantzel）首先利用伽罗瓦理论证明，这个问题的答案是否定的：不存在仅用尺规作图法将任意角度三等分的通法。具体来说，汪策尔研究了给定单位长度后，能够用尺规作图法所能达到的长度值。所有能够经由尺规作图达到的长度值被称为规矩数，而汪策尔证明了，如果能够三等分任意角度，那么就能做出不属于规矩数的长度，从而反证出通过尺规三等分任意角是不可能的。

        如果不将手段局限在尺规作图法中，放宽限制或借助更多的工具的话，三等分任意角是可能的。然而，作为数学问题本身，由于三等分角问题表述简单，而证明困难，并用到了高等的数学方法，在三等分角问题解决后，仍然有许多人尝试给出肯定的证明。

        既然理论上不可能，那就别指望了，与其无谓的努力，还不如先看看人家的证明，如果能找出证明的错误之处，那你也出名了。

       给你一个很有意思的作法，这是公开发表的东西，可以近似三等分角，事实上仍然没有突破理论的证明，见下图：

Answer 2

尺规作图是二维平面的二次操作。意即每次操作最多进行两个分割。
所以三等分什么的，已经属于平面三次操作了，纯尺规作图无法完成。

严谨的数理逻辑证伪在1837年由法国数学家万芝尔完成。

如果你打算放宽条件的话，阿基米德的方法可以三等分角，不过不是严格的尺规作图了
两个链接：
万芝尔介绍：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsxyk200807008.aspx
他的证伪：http://www.ingentaconnect.com/content/maney/sre/1991/00000031/00000241/art00004

Answer 3

三等分角和“立方倍积问题”、“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”。网页上陆陆续续地出现很多我能尺规作图三等分角的观点，一经发表几乎在最短的时间内被评论为是错误的，或者是违背了尺规作图的原理。　所以，尺规作三等分角至今还不能实现。对于你的问题我只能表示遗憾。

追问

关于化圆为方问题，最早研究这问题的是安纳萨戈拉斯，他因「不敬神」的罪名被捕入狱，在狱中潜心研究化圆为方问题，可惜他的结果失传了。
然而角的三等分问题，也有人会可惜也失传了，我不是要你们回答没人会，我是要把你们知道的说以下，

Answer 4

楼主说：我当然知道，这是难题……
答：这只能说明，楼主得到的信息都是很古老的信息了。
尺规作图三等分一角，已经被证明，是不可能实现的。

看来，楼主至少10年的时间，浪费了。
可惜呀！

追问

是这样证明的,谁证明的.

追答

法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华（Évariste Galois，生于1811年，卒于1832年）。
生前，由于伽罗华所创建的群和域的数学思想太过超前，不被当时数学大腕儿们理解，一生不得其志，年仅21岁即死于决斗。
死后14年，即1846年，埃瓦里斯特·伽罗华的数学手稿得以发表。
人们惊异地发现：埃瓦里斯特·伽罗华非常彻底地把全部代数方程可解性问题，转化或归结为置换群及其子群结构分析的问题。他开创了置换群论的研究，确立了代数方程的可解性理论，即后来称为的“伽罗华理论”，从而彻底解决了一般方程的根式解难题。
得出了：五次以上一般代数方程根式不可解，以及用尺规三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。

至于他到底是怎么证明的。作为数学系毕业30年的我，说实话，很难在这里复述出来。
如果楼主感兴趣，可以查阅法国数学家约当根据埃瓦里斯特·伽罗华的思想，于1870年撰写的《论置换与代数方程》。

追问

最讨厌那些相信古人结论的人，不思进取，如果每个人都相信古人，那现在还有牛顿定律！

我要的是那些曾经为了这个问题奋斗过的结果，那些失败的结果。

就算 法国数学家埃瓦里斯特·伽罗华 他证明的是正确的，如何！老师说1+1=2你反驳过吗?
你学的也只不过是别人证明的，你就看到一个不可能，你连他是怎样证明的都不知道，作为数学系毕业30年的你，真悲哀。

追答

你牛。
好吧，不说什么了。
你继续。

Answer 5

除特殊角度，如90度、180度、。。。除此之外 ，用尺规作图，不可能把其他角三等分。