Question

高中数学题～～求过程～～平面几何！

Answer 1

x²／﹙1／a﹚＋y²／﹙1／b﹚=1
1／a＞1／b,
1／a=1／b＋1
∵短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形
∴√(1／b﹚／3·√3=c=1
1／b=3,1／a=4
椭圆C的方程:
x²／4＋y²／3=1
直线l:y=x-1
代入ax²+by²=1 得
﹙a＋b﹚x²-2bx＋b－1=0
设A﹙x1,y1﹚B﹙x2,y2﹚则
x1＋x2=2b／﹙a＋b﹚,x1x2=﹙b-1﹚/﹙a＋b﹚
yi=x1-1,y2=x2-1
∵|OA|^2+|OB|^2<|AB|^2
∴OA·OB＜0
x1x2＋y1y2＜0
x1x2＋﹙x1-1﹚﹙x2-1﹚＜0
x1x2＋x1x2-﹙x1＋x2﹚＋1＜0
2﹙b-1﹚/﹙a＋b﹚－2b／﹙a＋b﹚＋1＜0
2／﹙a＋b﹚＞1
a＋b＜2
∵a＜b
∴2a＜2
∴0＜a＜1