Question

高一数学函数 二次函数fx满足fx+1-fx=2x,且f0=1 1.求fx的解析式 2.若gx=mx+2，Fx=fx-gx.求Fx在[-1，2]上

高一数学函数
二次函数fx满足fx+1-fx=2x,且f0=1
1.求fx的解析式
2.若gx=mx+2，Fx=fx-gx.求Fx在[-1，2]上最小值hm
3.求hm在m∈[-1，2]最小值

求具体过程谢谢

Answer 1

1. 设f(x)=ax²+bx+c，因为f(0)=0+0+c=1，所以f(x)=ax²+bx+1，所以f(x+1)-f(x）
   =a(x+1)²+b(x+1)+1-（ax²+bx+c）
   =2ax+a+b=2x，整理得(2a-2)x+a+b=0,又该等式恒成立，所以2a-2=0，a=1，a+b=0，b=-1所以  f(x)=x²-x+1        

2. 由（1）可得f(x)=x²-x+1，由题可得Fx=x²-x+1-mx-2=x²-（1+m）x-1，函数Fx过定点（0，-1），当1+m/2<=-1时，取最小值F（-1）。当-1<1+m/2<2时，取最小值F（1+m/2）。当2<=1+m/2时，取最小值F（2）。
   
   
   

3.  结合（2）m∈[-1，2]时，hm=F（1+m/2），令t=1+m/2，m+1=2t-1,所以t∈[1/2,2】，hm=F（t）=t²-（2t-1）t-1=-t²=t-1后面与第二步同理
   
   
   

Answer 2

f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=1
c=1

f(x+1)-f(x0
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
=2x
所以2a=2
a+b=0
所以a=1b=-1
所以f(x)=x²-x+1

追答

Fx=x²-x+1-mx-2=x²-（1+m）x-1
当x=1+m/2时，函数有最小值

追问

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