Question

在△ABC中，sinBsinC=cos²A/2，则△ABC是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

【求详解】

Answer 1

因为：cosA=2[cos(A/2)]^2-1
所以，[cos(A/2)]^2=(1+cosA)/2
所以，1+cosA=2sinBsinC
又因为：A+B+C=180°
所以，A=180°-(B+C)
所以，cosA=-cos(B+C)
那么，1-cos(B+C)=2sinBsinC
===> 1-[cosBcosC-sinBsinC]=2sinBsinC
===> 1=cosBcosC+sinBsinC
===> 1=cos(B-C)
===> B-C=0
===> B=C
所以，△ABC为等腰三角形。