Question

一些数学问题

1，某信号兵用红色,黄色,蓝色三面小旗从上到下挂在旗杆上表示信号,每次可以挂一面，两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种信号？
2，用数码0,1,2,3,4，可以组成多少个（1）三位数；（2）没有重复数字的三位数；（3）没有重复的三位数偶数；（4）小于1000的自然数。
3，用0，1,2,3四个数字可以组成多少个没有重复的四位偶数

Answer 1

1. P3(1) + P3(2) + P3(3) = 3 + 6 + 6 = 15

2. (1) C4(1)*C5(1)*C5(1) = 4*5*5 = 100 个三位数

   (2) C4(1)*C4(1)*C3(1) = 4* 4 *3 = 48 个不重复的三位数

   (3) 以0 为尾数的不重复三位数个数是：C4(1)*C3(1) = 4*3 = 12

        以 2 或 4 为尾数的不重复三位数个数是： C2(1)*C3(1)*C3(1) = 2*3*3 = 18

        所以，答案 = 12 + 18 = 30

   （4）小于 1000 的自然数就是重复的三位数，数量为 100 个

3. 以 0 为尾数的四位数是：P3(3) = 3*2*1 = 6 个

   以 2 为尾数的四位数是：C2(1)*C2(1)*C1(1) = 2*2*1 = 4 个

   所以，可以组成共 10 个没有重复的四位偶数。

Answer 2

1、挂一面 3种
挂两面 6种
挂三面 6种
合计=15种信号
2、（1）4*5*5=100种
（2）4*4*3=48种
（3）个位为0的三位偶数有12种
个位为2或4的共有18种，合计30种
（4）5*4*3=60种
3、10种

Answer 3

1. 根据乘法原理，N=2*2*2=8（种）

2. （1）5³-5²=125-25=100（个）

   （2）100-5*4=80（个）（1开头的重复数字有5个，依次类推）

   
   

追问

• 第三题？

追答

sorry 我思维混乱了、前面回答的不作数、

追问

好吧，你重新来，可以么

追答

1.15种
（1）挂1种旗子 n=A3(1)=3
(2) 挂2种旗子 n=A3(2)=6
(3) 挂3种旗子 n=A3(3)=6
那么，可以表示的信号总数为n=3+6+6=15
2.（1）100个
如果0可以作为百位数，那么总数n=5*5*5=125
0作为百位数的三位数，其个数n=5*5=25
那么，组成的三位数的个数为n=125-25=100
（2）48个
如果0可以作为百位数，那么总数n=A5(3)=60
0作为百位数的三位数，其个数n=A4(2)=12
那么，没有重复的三位数的个数为n=60-12=48
（3）30个
如果个位数为0，那么n=A4(2)=12
如果个位数为2、4，那么n=2×[A4(2)-A3(1)]=18
那么，没有重复的三位偶数的个数为n=12+18=30
（4）125个
组成的三位数的个数为n=5*5*5-5*5=100
组成的二位数的个数为n=5*5-5=20
组成的个位数的个数为n=5
那么，小于1000的自然数的个数为n=100+20+5=125
3.10个
如果个位数为0，那么n=A3(3)=6
如果个位数为2，那么n=A3(3)-A2（2）=4
那么，没有重复的四位偶数的个数为n=6+4=10

惭愧、哈哈

Answer 4

1、3+6+6=15
2、4*5*5=100 4*4*3=48 4*3+2*3*3=30 100+16+4=120
3、2*2=4

Answer 5