Question

高等数学导数问题，怎么做？

给出详细解答过程，并附上解题思路？

Answer 1

当 x<1 时，lim<n→∞>e^[n(x-1)]=0, 则 f(x)=ax+b;
当 x=1 时，f(x)=(x^2+ax+b)/2;
当 x>1 时，lim<n→∞>e^[-n(x-1)]=0,
则 f(x)=lim<n→∞>{x^2+axe^[-n(x-1)]+be^[-n(x-1)]}/{1+e^[-n(x-1)]}
= x^2.
函数在 x=1 可导，则在 x=1 处必连续，
左极限 lim<x→1->f(x)=lim<x→1-> ax+b = a+b,
右极限 lim<x→1+>f(x)=lim<x→1+> x^2 = 1,
在 x=1 处函数值 f(1)= (a+b+1)/2.
三者相等，得 a+b=1. ①
左导数 lim<x→1>f'<->(1)
=lim<x→1> [ax+b-(x^2+ax+b)/2]/(x-1)
= (1/2)lim<x→1>(-x^2+ax+b)/(x-1)
=(1/2)lim<x→1>[-x+a-1+(a+b-1)/(x-1)]
=(1/2)(a-2) (用了①的结果）
右导数 lim<x→1>f'<+>(1)
= lim<x→1>[x^2-(x^2+ax+b)/2]/(x-1)
= (1/2)lim<x→1>(x^2-ax-b)/(x-1)
=(1/2)lim<x→1>[x-(a-1)-(a+b-1)/(x-1)]
=(1/2)(2-a),
可导，则左右导数相等， a-2=2-a，得 a=2.
由 ① 得 b=-1.

Answer 2

提交时有人回答，我绝对不提交。