Question

大学物理，振动与波问题，跪求大神解答~

1.
轻质弹簧下挂一个小盘，小盘作简谐振动，平衡位置为原点，位移向下为正，并采用余弦表示。小盘处
于最低位置时刻有一个小物体落到盘上并粘住如果以新的平衡位置为原点，设新的平衡位置相对原平衡位
置向下移动的距离小于原振幅，小物体与盘相碰为计时零点，那么新的位移表示式的初相在：

(A)0～π/2之间 (B)π/2～π之间 (C)π～3/2π之间 (D) 3/2π～2π之间．
答案是D,但求具体解题思路~

2.一倔强系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂 一质量为的物体，如图所示。则振动系统的频率为_____(答案为1/2π*根号下(3k/m))
求解答过程~~
3.一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平轴上，如图所示．作成一复摆．已知细棒绕通过其一端
的轴的转动惯量J=1/(3m*l*l)，此摆作微小振动的周期为————————
A：2π*根号下2l/3g

Answer 1

1、先写出小物体未落入盘子时的振动方程：x=Acos（wt-π/2+2kπ）(k是整数)。现在小物体落入盘子，计时方式发生变化，于是振动方程写为x=A’cos(w‘t+δ).现在考虑，小物体落入盘中时是有初速度的，故此时盘子仍要下移。即当t=-δ/w'>0时盘子达到最大位移。而且可知，δ的绝对值一定是第一象限角。再对振动方程求导,有v=-w‘A’sin(w‘t+δ),t=0代入，有v0=-w‘A’sinδ明显δ为第四象限角。只有选项D满足，故选之。（本题用旋转向量的方法只须画图就可以解决。）
2、请楼主补充物体质量是多少。在不完全知道题目时，有以下分析。三等分后的弹簧倔强系数为3k,取两根并联后倔强系数为6k。于是，设物体质量为2m，于是根据弹簧振动的相关方程有
f=w/(2π),w=sqrt(6k/2m)=sqrt(3k/m)，f=1/[2π*sqrt(3k/m)].(注sqrt是表示根号)
3、直接用公式T=2π*sqrt(J/mgh)h表示质心到转轴的距离，明显h=l/2,所以T=2π*sqrt（2l/3g）
另解：杆离开垂直方向角度为δθ，重力力矩为M=-mgL/2sinδθ=-mgL/2δθ,由转动定理M=Jβ=Jd²(δθ)/dt²=-mgL/2δθ.于是w²=mgL/(2J)=3g/2L,T=2π/w

Answer 2

（2）弹簧分为3根，每根的劲度系数为3K，取两根并联后，整体的劲度系数为k1=3k/2,故系统的简谐振动周期：T=2π√(m/k1)=2π√(2m/3k)，频率为：f=1/T=.......
(3)复摆的周期：T=2π√（I/mgb)
式中：I--表示细杆对悬点的转动惯量
b---表示细杆质心距悬点的距离

追问

非常感谢~那第一道题呢？

追答

系统的运动方程为：X=Acos(ωt+φ) v=dx/dt
根据题意，t=0时，x>0 v>0 ,所以3π/2<φ<2π

也可以 采用 旋转矢量法 来判断

Answer 3