Question

怎么用纯立体几何知识解这个题麻烦您了

如图, 四棱锥P－ABCD中, AD∥BC，AD⊥DC，AD＝2BC＝2CD＝2，侧面APD为等腰直角三角形, PA⊥PD,平面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PC上不同于端点的一点. （1）证明：PA⊥DE； （2）试确定点E的位置，使二面角E－BD－C的余 弦值为 三分之根号三

Answer 1

解：（1）证明：
因为面PAD⊥面ABCD，AD为交线，AD⊥CD
所以CD⊥面ADP，CD⊥AP
因为AP⊥PD，AP⊥CD
所以AP⊥面CDP，AP⊥DE
（2）方法一坐标法，方法二：作PF⊥AD于F，连CF交BD于O，作EN⊥CF于N，易证面PCF⊥面ABC，二面角的平面角为角COE
在直角三角形PCF中角COE余弦三分之根号三，求得正弦
直角三角形COE中知道角EOC，角ECO，边CO求得CE
（自己画图才易解这类题）

Answer 2

AD⊥DE,而DE是不确定的，所以要让PA⊥DE，就要PA∥AD,这显然是不可能的，那（1）应该出错了吧。如果分析出错还请指出。

追问

第一问可以证出来PA⊥面PBC主要是问第二问