Question

高数问题求解答

Answer 1

x+y-z=e^z 求导可得到
dx/dt+dy/dt-dz/dt=(e^z)dz/dt
dz/dt=[dx/dt+dy/dt]/[1+e^z]

xe^x=tant 求导可得到
[(x+1)e^x]dx/dt =(sect)^2
dx/dt=(sect)^2/[(x+1)e^x]

y=cost 求导可得到dy/dt=-sint

t=0时 xe^x=0 x=0 y=cos0=1 代入x+y-z=e^z 有 1-z=e^z 解得 z=0
此时 dx/dt=1 dy/dt=0
dz/dt=[dx/dt+dy/dt]/[1+e^z]=[1+0]/[1+1]=1/2

追问

倒数第4行怎么得到倒数第三行的结果？

追答

倒数第4行和倒数第三行没关系

求出dz/dt=[dx/dt+dy/dt]/[1+e^z]

需要知道t=0是x，y,z分别是几，均是由原方程求解的
如x满足方程 xe^x=tant
t=0是 就是 xe^x=tan0=0 x=0 (因为e^x不等于0）

追问

我是想问e^z=1-z，如何得出z=0？

追答

f(z)=e^z-(1-z) f'=e^z+1>0 f单调增加
f(0)=e^0-(1-0)=1-1=0
e^z=1-z仅z=0一个解

追问

非常感谢 请问下面这题怎么做？

追答

有问题Hi我，有空时我会回答。