Question

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+c²=a²+bc，求：

若a=2,求△ABC周长的最大值。

Answer 1

解：(b+c)^2=b^2+2bc+c^2=a^2+3bc=4+3bc 因为bc<=1/4(b+c)^2
于是（b+c)^2<=4+ 3/4(b+c)^2 则b+c<=4(等号成立条件b=c)
∴a+b+c的最大值=2+4=6（此时为等边三角形）

Answer 2

Answer 3

b²+c²=a²+bc>2bc bc<a^2=4
(b+c)^2= b²+c²+2bc=a²+3bc<16,b+c<4 (b+c)^2>4bc
b²+c²+2bc=a²+3bc<16,b+c<4,周长最小为6