Question

数学解三角形题目。求范围的、求大神指点。

在△ABC中，a+b+c=6，且b²=ac，则b的取值范围是？

Answer 1

由题：
b²＝[6－(a＋c)]²＝ac
又：ac≤(a＋c)²／4
∴b²＝[6－(a＋c)]²≦(a＋c)²／4
解得：a＋c∈[4，12]
∴b²≦(a＋c)²／4∈[4，36]
∴b²∈(0，4]
综上，b∈(0，2]

追问

好厉害！*^o^*谢谢啦～

Answer 2

这个要用到一元二次方程的
a+b+c=6，可得a+c=6-b
b²=ac,可得ac=b²
接着使用韦达定理构造一元二次方程
令a,b分别为方程x²-(6-b)x+b²的两个根
此方程的判别式：△=(6-b)²-4b²≥0
36-12b-3b²≥0
(6-3)(6+b)≥0
6-bx≥0 6+b≤0或6-3b≤0 6+b≥0
b≤-6或b≥2

追问

方法很好啊~不过最后第二步的时候错了。(6-3b)(6+b)≥0，得-6≤0≤2，∵b>0，∴b∈(0，2]
*^o^*谢谢啦~