如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于

如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE... 如图所示,在形状和大小不确定的△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,P在EF或EF的延长线上,BP交CE于D,Q在CE上且BQ平分∠CBP,设BP=y,PE=x. (1)当x= EF时,求S △ DPE :S △ DBC 的值;(2)当CQ= CE时,求y与x之间的函数关系式;(3)①当CQ= CE时,求y与x之间的函数关系式;②当CQ= CE(n为不小于2的常数)时,直接写出y与x之间的函数关系式. 展开
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平静还勤恳丶小喵1222
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(1)1:36     (2)y=6﹣x     (3)y=6(n﹣1)﹣x


试题分析:(1)∵E、F分别是AB、AC的中点,x= EF,
∴EF∥BC,且EF= BC,
∴△EDP∽△CDB,
=
∴S DPE :S DBC =1:36;
(2)如右图,设CQ=a,DE=b,BD=c,则DP=y﹣c;
不妨设EQ=kCQ=ka(k>0),则DQ=ka﹣b,CD=(k+1)a﹣b.
过Q点作QM⊥BC于点M,作QN⊥BP于点N,
∵BQ平分∠CBP,
∴QM=QN.

又∵
,即  ①
∵EP∥BC,∴ ,即  ②
∵EP∥BC,∴ ,即  ③
由①②③式联立解得:y=6k﹣x ④
当CQ= CE时,k=1,
故y与x之间的函数关系式为:y=6﹣x.
(3)当CQ= CE时,k=2,由(2)中④式可知,y与x之间的函数关系式为:y=12﹣x;
当CQ= CE(n为不小于2的常数)时,k=n﹣1,由(2)中④式可知,y与x之间的函数关系式为:y=6(n﹣1)﹣x.

点评:本题综合考查了相似三角形线段之间的比例关系、三角形中位线定理和角平分线性质等重要知识点,难度较大.在解题过程中,涉及到数目较多的线段和较为复杂的运算,注意不要出错.本题第(2)(3)问,采用了从一般到特殊的解题思想,简化了解答过程;同学们亦可尝试从特殊到一般的解题思路,即当CQ= CE时,CQ= CE时分别探究y与x的函数关系式,然后推广到当CQ= CE(n为不小于2的常数)时的一般情况.
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