Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则ta

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ） A． B． C． D．





Answer 1

B．

试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H， ∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E， ∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º. ∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB= . ∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得 . ∴ . ∵∠OHA=∠OAP=90º, ∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP. ∴ ,即 . ∴ .∴ . ∵∠AGH=2∠APO=∠APB, ∴ . 故选B．