Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（-1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P 1 ．使得点P 1 与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P 2 ，使得点P 2 与点P 1 关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P 3 ，使得点P 3 与点P 2 关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P 4 ，使得点P 4 与点P 3 关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P 5 ，使得点P 5 与点P 4 关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P 2013 的坐标为 ．

Answer 1

（0，-2）

思路分析：计算出前几次跳跃后，点P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，P 5 ，P 6 ，P 7 的坐标，可得出规律，继而可求出点P 2013 的坐标． 解：点P 1 （2，0），P 2 （-2，2），P 3 （0，-2），P 4 （2，2），P 5 （-2，0），P 6 （0，0），P 7 （2，0）， 从而可得出6次一个循环， ∵ =335…3， ∴点P 2013 的坐标为（0，-2）． 故答案为：（0，-2）． 点评： 本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律．