Question

在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的取值范围是 ...

在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的取值范围是

Answer 1

先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案． 解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC， ∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC， ∴△ABD≌△ECD， ∴CE=AB， ∵AB=7，AC=5，CE=7， 设AD=x，则AE=2x， ∴2＜2x＜12， ∴1＜x＜6， ∴1＜AD＜6． 故答案为：1＜AD＜6． 本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．