Question

求 ( 3 x - 1 x ) 15 的展开式中的常数项和有理项

求 ( 3 x - 1 x ) 15 的展开式中的常数项和有理项．

Answer 1

展开式的通项为：T r+1 =（-1） r C r15 （ 3 x ） 15-r （ 1 x ） r =（-1） r 2 r C r15 x 30-5r 6 ， 设T r+1 项为常数项，则 30-5r 6 =0，解得r=6，即常数项为T 7 =2 6 C 615 =5005． 所以展开式的第7项是常数项为5005． 由题意可得 30-5r 6 ∈Z ，即r是6的倍数，又因为0≤r≤15，所以r=0，6，12 故展开式中的有理项为 T 1 =(-1 ) 0 ? C 015 ? x 5 = x 5 ，T 7 =5005， T 13 =455 x -5 ．