已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0
已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、...
已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上．（1）求圆M的方程；（2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．（3）若（x，y）在圆M上，求x2-2x+y2的取值范围．
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（1）：线段AB的中点为（0，0），其垂直平分线方程为x-y=0．
解方程组
所以圆M的圆心坐标为（1，1）．
故所求圆M的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4．
（2）由题知，四边形PCMD的面积为S＝S△PMC+S△PMD＝
|CM|?|PC|+
|DM|?|PD|．
又|CM|=|DM|=2，|PC|=|PD|，
所以S=2|PC|，而|PC|＝
＝
，
即S＝
．在直线3x+4y+8=0上找一点P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min＝
＝3，所以四边形PCMD面积的最小值为S＝
解方程组
|
故所求圆M的方程为：（x-1）2+（y-1）2=4．
（2）由题知，四边形PCMD的面积为S＝S△PMC+S△PMD＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
又|CM|=|DM|=2，|PC|=|PD|，
所以S=2|PC|，而|PC|＝
| |PM|2?|CM|2 |
| |PM|2?4 |
即S＝
| |PM|2?4 |
所以|PM|min＝
| |3×1+4×1+8| | ||
|
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