Question

（1）已知α，β为锐角，且cosα= 1 7 ，cos（α+β）=- 11 14 ，求β；（2）已知

（1）已知α，β为锐角，且cosα= 1 7 ，cos（α+β）=- 11 14 ，求β；（2）已知tan（ π 4 +α）= 1 2 ，求 sin2α-co s 2 α 1+cos2α 的值．

Answer 1

（1）∵α，β为锐角，且cosα= 1 7 ，cos（α+β）=- 11 14 ， ∴ sinα= 1- 1 49 = 4 3 7 ， sin(α+β)= 1-(- 11 14 ) 2 = 5 3 14 ∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β） = 5 3 14 × 1 7 - 4 3 7 ×(- 11 14 ) = 3 2 ∴β=60° （2）∵tan（ π 4 +α）= 1 2 ， ∴ 1+tanα 1-tanα = 1 2 ∴tanα= - 1 3 ∴ sin2α-co s 2 α 1+cos2α = 2sinαcosα-co s 2 α 2co s 2 α = 2sinα-cosα 2cosα = 2tanα- 1 2 = - 7 6