Question

如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC= ∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的

如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC= ∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

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Answer 1

解：（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC= ∠BOC， ∴ ∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°， ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°， ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD=∠AOC=45°． （2）OD⊥AB． 理由：由（1）知∠AOC=∠COD=45°， ∴∠AOD=∠AC+∠COD=90°， ∴OD⊥AB（垂直定义）．